Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
f er en lineær funktion, og en tabel med nogen af f's værdier er vist nedenfor.
Vi har altså fået nogle forskellige x-værdier
og tilsvarende funktionsværdier for f.
Hvilken graf viser en funktionen,
som stiger med samme hastighed som f?
Hvilken hastighed stiger f med?
Når x øges med 4, kan vi se, at funktionsværdien øges med 7.
Vi kan altså se på, hvilken linje, der har en hældning på 7/4.
Hver gang vi går 4 til højre,
skal vi altså gå 7 op.
Den letteste måde at finde den funktion på vil være
at afbilde to punkter for f,
så vi kan se, hvordan den hældning ser ud.
Vi kan se her, at når x er 0, er f minus 1.
Når x er 0 er f altså minus 1.
.
Når x er 4, er f 6, så 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Sådan.
To punkter er nok til at definere en linje.
Vi ved, at det er en lineær funktion.
Det kan vi også tjekke her.
Hvis vi øger x med 4 mere, stiger funktionsværdien med 7 igen.
.
De her to punkter er altså på grafen for f, og vi kan nu få en ide om, hvordan den funktons hældning er.
.
Når vi tegner den sådan her,
er det ret tydeligt,
hvilken funktion der har samme hældning.
A stiger hurtigere end f.
C stiger langsommere.
A stiger faktisk hurtigere end f.
.
B er aftagende, så det er helt i skoven.
D ser dog ud til at have præcis den samme hældning,
som vores funktion f har.
D er altså det rigtige svar her.
Vi kan dog stadig tjekke vores svar.
.
Vi ved, at vores funktion f steg med 7,
når vi øgede x med 4.
.
Derfor er hældningen 7/4.
Vi kan tjekke, om D har samme hældning ved at bevæge os 4 i x-retningen
ved D. Vi går altså fra 4 til 8,
og så skal funktionsværdien gerne stige med 7. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Det passede.
De to funktioner har samme hældning.