Tip:
Highlight text to annotate it
X
I den sidste video startede vi på en visuel analyse af
forholdet mellem antallet af timer og månedsprisen for hvert af de 2 tilbud.
Den blå linje viser timeprisen.
Den orange stiplede linje viser prisen, når man er medlem.
Linjerne er en grafisk måde at vise den information, som vi har om de 2 tilbud.
Med timeprisen betaler vi kun for antallet af timer.
Hver gang vi går en time til højre, lægger vi 12 kr. til prisen, og vi går 12 kr. op på grafen.
1 time mere, 12 kr. mere op.
1 time mere, 12 kr. mere op.
Som medlem betaler vi 20 kr. i kontingent, men vi betaler mindre per time. Linjens hældning er mindre stejl.
Når vi tager en time, betaler vi kun 8 kr. Vi lægger 8 kr. til.
Den orange linje starter altså højere, ved 20 kr., men har en mindre hældning.
De vil derfor tydeligvis krydse hinanden.
De krydser hinanden lige her.
Spørgsmålet er nu hvad betydningen af det punkt, hvor de krydser hinanden er?
Lad os tænke os lidt om.
Hvor meget koster hvert tilbud, hvis vi kun deltager i 1 time?
Vi kan se i timeprisen, at det koster 12 kr.,
men som medlem koster 1 time 28 kr.
Vi behøver ikke engang at kigge i tabellen. Vi kan se det på grafen.
For 1 time er timeprisen under medlemsprisen.
For 2 timer er timeprisen nederst, men de er tættere på hinanden.
3 timer, det samme, men nu er de meget tæt.
Sådan fortsætter vi, indtil vi kommer til det punkt her.
Det punkt er antallet af timer, hvor vi betaler lige meget i de 2 tilbud.
Det ser ud som om, det er cirka 5, men vi finder det helt præcist lige om lidt.
Det ser ud som om, at den tilhørende pris er lige omkring 60 kr.
Det finder vi også mere præcist lige om lidt.
Når vi fortsætter videre forbi punktet, er det medlemsprisen, som er det billigste tilbud.
Hvis vi f.eks. tager 6 timer, giver medlemsprisen den mindste pris.
Hvordan finder vi ud af, hvad det punkt helt præcist er?
Hvilket antal timer og hvad er prisen for det antal timer?
Vi fandt det bare på øjemål, og det er graferne gode til, men nu vil vi regne helt det præcist,
for måske er det 5,1 timer eller 60 kr og 25 øre.
Hvordan finder vi punktet, hvor linjerne har samme værdi?
En måde vi kan tænke på det er at sige, at vi skal finde tallet s, antallet af timer,
hvor de 2 tilbud koster det samme.
Hvis vi vælger medlemsprisen, koster det 20 kr. plus 8 gange s.
Hvis vi vælger timeprisen, er den samlede pris 12 gange s.
Vi skal finde den ukendte s, hvor den værdi er lig med den værdi.
De ukendte antal timer, hvor vi uanset tilbuddet betaler det samme om måneden.
Vi skal finde det s, så 12s er lig med 20 plus 8s.
Vi skriver derfor den her ligning.
Den har kun en ukendt, så vi burde kunne løse den.
Lad os tænke os om. Hvordan løser vi ligningen?
Hvis vi vil finde s, hvad er så det første, vi kunne gøre?
Der er faktisk mange måder at gøre det. Det er en af de ting, som gør det sjovt og spændende.
Vi vil først isolere s på en side af ligningen.
Vi vil gøre det på højre side, for der er allerede 12s.
Hvad er den bedste måde at slippe af de 8s på venstre side på?
Vi trækker 8s fra, men vi skal gøre det på begge sider.
Ellers gælder lighedstegnet ikke længere.
Hvis vi bare trækker fra på den ene side, er de ikke længere lig med hinanden.
Vi skal gøre det samme på begge sider.
Når vi gør det, ser vi, at de her 2 fyre går ud med hinanden.
Nu har har vi så bare 20 på venstre side.
På højre side har vi 12s minus 8s. Det er 4s.
Vi er næsten færdige.
Vi vil kun have s på højre side.
Hvad skal vi nu gøre for, at der kun står s?
Det letteste er at dele begge sider med 4.
Vi skal gøre det på begge sider.
Hvad får vi, når vi deler med 4 på begge sider?
På højre side får vi 4s delt med 4 er bare s.
Det er lig med 20/4. Det er 5.
Det lignede cirka 5 på grafen, men nu ved vi, at det er præcis 5.
5 timer koster det samme, uanset hvilket tilbud vi vælger.
Hvad koster det så at tage 5 timer?
Det er lige meget, om vi regner det ud for det ene eller det andet tilbud, for det skal give det samme.
Vi tager timeprisen og vælger 5 timer.
Det koster 12 kr. gange 5.
Det koster 12 gange 5. Det er 60 kr.
Behøver vi overhovedet at regne det ud for det andet tilbud med medlemskabet?
Nej, det behøver vi ikke, for vi ved, det koster det samme for 5 timer.
Hvis man er nysgerrig, kan man dog se efter, om det er rigtigt.
Sæt 5 ind for s og se, hvad det giver.
Det er 20 plus 8 gange 5. Det er 20 plus 40. Det er 60 kr.
For begge tilbud er udgiften 60 kr. for 5 timer.
Hvis vi tager flere end 5 timer, vil den koste mest, fordi timeprisen har større hældning.
Tilbage til spørgsmålet om, hvilket tilbud vi skal vælge. Nu har vi svaret.
Hvis vi har planer om at deltage i mindre end 5 timer, er det billigst at bruge timeprisen.
Hvis vi har planer om at deltage i mere end 5 timer, er det billigst at blive medlem.
Hvis vi har planer om at deltage i præcis 5 timer, er det lige meget, hvilket tilbud vi tager.