Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
Find hældningen for linjen i koordinatsystemet.
Hældningen fortæller os,
hvor stejl en linje er.
Hældningen er lig med ændringen i y
over ændringen i x.
.
For en lineær linje vil hældningen altid være konstant.
Nogle gange kan man se det skrevet sådan her med en trekant.
Den hedder delta
og betyder ændring i.
Det er en smart måde at sige ændring i y
over ændring i x på.
Lad os se, hvad ændringen i y for enhver ændring i x er.
Lad os starte på et punkt,
der virker brugbart i den her graf.
Vi starter her.
.
Vi starter med det her punkt.
Vi vil gerne gå til et andet punkt,
der er nemt at aflæse,
så vi går hertil.
Vi kunne vælge hvilke som helst 2 punkter på linjen.
Vi vælger nogle punkter,
der er nemme at aflæse.
Hvad er ændringen i y, og hvad er ændringen i x?
Lad os starte med ændringen i x.
Hvad er ændringen i x, når vi går
herfra og hertil?
Hvad er ændringen?
Vi kan tælle det.
1 trin, 2 trin, 3 trin.
Ændringen i x er 3.
Det kan vi se.
Hvis vi går fra minus 3 til 0, går vi op med 3.
Ændringen i x er altså 3.
Lad os skrive det. Delta x er lig med 3.
Hvad er ændringen i y?
Vi går fra minus 3 til minus 1,
hvilket er 1, 2.
Ændringen i y er altså plus 2.
Vi skriver det ned.
Ændringen i y er 2.
Hvad er ændringen i y for en ændring i x?
Når ændringen i x er 3, er ændringen i y 2.
Det er hældningen.
Vi vil vise,
at vi kunne have valgt hvilke som helst 2 punkter.
Lad os sige, at vi havde valgt nogle andre punkter.
Det prøver vi lige.
Den her gang går vi i en anden retning.
Vi vil vise, at vi får det samme svar.
Vi starter i det her punkt,
og vi vil gå hele vejen derover.
Lad os tænke på ændringen i y først.
Hvor mange trin går vi ned?
1, 2, 3, 4 trin, så i det her eksempel er
ændringen i y lig med minus 4.
Vi gik fra 1 til minus 3. Det er minus 4.
Det er ændringen i y.
Ændringen i y er lig med minus 4.
Hvad er ændringen i x?
Vi går fra det her punkt og fra den her x-værdi
hele vejen tilbage her til.
Sådan her.
Vi går til venstre, så ændringen bliver negativ.
Vi gik 1, 2, 3, 4, 5, 6 trin tilbage.
Ændringen i x er lig med minus 6.
.
Vi startede ved x er lig med 3,
og vi gik tilbage til der, hvor x er lig med minus 3.
Det er en ændring på minus 6.
Vi gik 6 til venstre på grafen.
Hvad er ændringen i y over ændringen i x?
Ændringen i y over ændringen i x
er lig med minus 4 over minus 6.
Fortegnene går ud med hinanden. Hvad er 4 over 6?
Det er 2 over 3.
Det er den samme værdi.
Her startede vi. Vi gik 4 ned og
6 til venstre.
Minus 4 over minus 6.
Vi gik 4 op,
så ændringen i y er 4,
og ændringen i x er 6.
Ændringen i y over ændringen i x
vil igen være 4 over 6. Altså 2/3.
Ligegyldigt hvilket punkt vi vælger,
vil vi få den samme værdi
som hældning,
når vi arbejder med en lineær linje.