Tip:
Highlight text to annotate it
X
I et spil, er en kode fremstillet ved at bruge forskelige farver af
en spiller, kodemageren, og den anden spiller,
kodebryderen, forsøger at gætte koden
Kodemageren får tip om hvorvidt farverne er
korrekte og i den rigtige position.
Okay
De mulige farver er blå, lad mig understrege disse med
de faktiske farver .... blå, gul, hvid, rød, orange og grøn
Grøn er allerede skrevet i grønt, men jeg understreger det
i grønt igen
Og grøn.
På hvor mange måder kan man danne 4-farvekoder hvis
farverne ikke kan gentages?(ingen tilbagelægning)
Til en vis udstrækning, er hele afsnittet i begyndelsen
irrelevant
Vi udvælger fra ....
... hvor mange farver er der her ?
Der er 1,2,3,4,5,6 farver og vi skal
udvælge 4 af dem
Hvor mange 4-farvekoder kan laves hvis
farverne ikke må gentages?
Og siden disse er koder, så antager vi at ..
blå,rød, gul og grøn er
forskelligt fra grøn, rød, gul og blå(rækkefølgen/ordningen har betydning)
Vi antager at disse ikke er den samme kode.
Selv om vi har udvalgt de 4 samme farver, vil vi
antage, at disse er 2 forskellige koder, og dette
giver mening eftersom vi beskæftiger os med koder
Så disse er forskellige koder
Så det tæller som 2 forskellige koder
selv om vi valgte de selvsamme farver
De samme 4 farver, så har vi arrangeret dem
i forskellig orden (permutation)
Ok, med dette afklaret, lad os overveje
hvor mange måder 4 farver kan arrangeres
Lad os sige vi har 4 pladser her
plads 1, plads 2, plads 3 og plads 4.
Og til at starte med, interesserer vi os kun for, hvor mange måder vi
udvælge en farve for den 1. plads
Vi har endnu ikke valgt nogle farver
Ok, vi har 6 forskellige farver ... 1,2,3,4,5,6.
Så der er 6 forskellige muligheder
for den 1. plads
Så lad os skrive 6 ned her
Ok, så vi har fået fortalt at farverne ikke kan gentages
så uanset hvilken farve der er i denne plads, tager vi denne farve
ud af de mulige farver
Så nu da vi har taget denne farve ud, hvor mange
muligheder har vi, når vi kommer til den
næste plads
Hvor mange muligheder når vi kommer
til den næste plads her?
Ok, vi brugte 1 af de 6 farver på den 1. plads, så der er
kun 5 mulige farver tilbage
og heraf følger at når vi kommer til den 3. plads
har vi opbrugt 2 af farverne. Så der er
kun 4 mulige farver tilbage nu
Og for den sidste plads, har vi brugt 3 af
farverne, så der er kun 3 mulige farver tilbage
Så når vi tænker på alle mulighederne, alle
permutationerne, og permutationer er når man
tænker på alle mulighederne og man tillægger
ordningen betydning, hvor man siger at dette udtryk er forskelligt
fra dette udtryk... dette er en anden permutation end denne
Så alle de forskellige permutationer, når man
udvælger 4 farver ud af 6 mulige farver(uden tilbagelægning), vil der
være 6 muligheder for den 1. plads gange 5 for
den 2. plads gange 4 for den 3. plads
gange 3(for den 4. plads)
Så 5 gange 5 er 30 ... gange 4 gange 3
Så 30 gange 12
Så det er 30 gange 12, som er lig med 360 mulige
4-farve koder