Tip:
Highlight text to annotate it
X
Vi er ved regnestykke nr. 8
Regnestykket går ud på
hvilken ligning er lig med 5x - 2(7x + 1) = 14x
Så lad os reducere ligningen en lille smule
og se, om vi kommer frem til en af disse svar.
Lad os gå i gang.
Vi starter med 5x - 2(7x + 1) = 14x
Parentesen er det mest oplagte at starte med.
2(7x+1) eller vi kan endda sige -2(7x+1)
Så får vi 5x plus
Så ganger vi -2 ind i parentesen.
- 2 gange 7x, det er lig med - 14x.
- 14x
Og så -2 gange 1 er - 2 er lig med 14x
Lad os så kigge på disse svarmuligheder.
De har 14x på den højre side.
Så skal vi reducere dette.
Det giver 5x - 14x
- 2 = 14x
Så vi har 5x - 14x.
Hvad er 5 - 14?
Det giver -9
- 9x - 2 = 14x
Det er svar mulighed A.
En ting vi har glemt at vise,
er at vi har sprunget et trin over.
Vi kunne bare
lad os lige vise
hvad vi gjorde her, for at få en bedre forståelse.
Vi kunne have sagt minus
og derefter ganget med 2.
Så vi kunne have sagt
5x - positiv 2 gange 7x , det er 14x + 2 gange 1, som er lig med 2.
Det er venstre side vi regner ud her.
Så kunne vi have ganget minus ind i parentesen.
Så får vi 5x - 14x - 2.
Uanset hvad, ville vi være kommet til dette trin og
derefter kunne vi have reduceret det og fået det samme som i mulighed A.
Næste stykke.
Hvilke ligning er svarende til,
OK, så en anden opgave hvor
de vil have os til
at reducere disse ligninger.
Lad os lige skrive det ned.
4(2- 5x) = 6- 3(1 - 3x)
Lad os først gange 4 ind i parantesen.
4 gange 2 er lig med 8.
4 gange -5x er lig med - 20x.
-20x er lig med 6 minus
måske er man fristet til at sige
6 - 3, det er 3 og derefter gange parantesen.
Men husk, at rækkefølgen af regneregler er vigtig.
Først ganger man
Så vi skal gange de 3(1- 3x)
før vi kan gøre det, skal vi lige tage os af 6 - tallet.
Men på den anden side
var det gange først.
Godt.
Så her er der 3(1 - 3x), det vil så være 3.
Her skal vi
gange 3 med -3 i parantesen.
Så 3 gange -3x er lig med -9x.
Og nu kan vi gange minus ind i parentesen.
Så lad os se hvad vi har på den venstre side.
Vi bruger en lysere farve til at vise dette.
På venstre side har vi 8- 20x = 6
og derefter vil jeg trække det hele fra hinanden.
Så kan vi se det som
at begge disse ganges med -1.
Så 6 plus -3 eller blot 6 - 3,
og derefter, minus gange minus, giver 9x.
Sådan.
Lad os se, hvad vi kan gøre for at reducere dette.
Hvad sker der hvis vi lægger 20x til på begge sider?
På venstre side forsvinder det.
Så står vi tilbage med 8, er lig med
lad os lige skrive det.
6 - 3
Vi tilføjede 20x, så 29x
Vi burde have reduceret dette 6 - 3, men
vi ville ikke gøre for meget ved hvert trin.
Så 8 = 3 + 29x
og hvis vi så trækker 3 fra på begge sider
får vi 8 - 3, som giver 5.
3 tallet går væk og vi står tilbage med 29x
og det er svar mulighed C. 29x = 5.
Næste opgave, stykke nummer 10.
Vi sørger lige for, at vi ikke tror at
det her hører til det nye regnestykke.
De samlede omkostninger, c, i dollars
i forbindelse med at leje en sejlbåd i n antal dage
er vist ved denne ligning.
Hvis de samlede omkostninger var 360 kr,
i hvor mange dage var sejlbåden så lejet?
Vi får oplyst, at c er 360 kr.
Vi får at vide at 360 kr er de samlede omkostninger,
og det vil være lig med
120 plus 60 gange det antal dage båden var lejet i.
Og det er det vi skal finde ud af, n.
I hvor mange dage blev sejlbåden lejet?
Lad os se, hvis vi trækker 120 fra
på begge sider af lighedstegnet.
Giver det, 240 = 60n.
,
Og hvis vi dividerer med 60 på begge sider
240 divideret med 60
Det er det samme som 24 divideret med 6
som er 4.
Og derefter 60n divideret med 60 giver selvfølgelig 1.
så det er n.
Så sejlbåden var lejet i 4 dage.
Sådan. Nu til stykke nummer 11.
.
Vi skal finde ud af
i hvilket trin der er en fejl
i dette regnestykke.
Så lad os se, om vi kan finde ud af det.
Så lad os se.
Vi skal regne 3(x+5) = 2x + 35 ud.
Godt nok.
I første trin startede vi med at gange 3 ind. 3 gange x og 3 gange 5.
godt. 3x + 15 = 2x + 35
så første trin ser rigtigt ud.
Lad os lige lave det i en mørkere farve.
Trin 1 ser rigtigt ud.
Vi gangede 3-tallet ind i parentesen.
Lad os se, hvad de har gjort i trin 2.
Hvis vi skulle regne det her ud
ville vi trække 2x fra på begge sider af lighedstegnet
og det ser ud til, at det er det de har forsøgt at gøre,
fordi de her fjernet 2x i næste trin, ikke sandt?
I højre side
er de gået fra 2x + 35, til 35.
så på en eller anden måde, er 2x forsvundet
og den eneste måde at få 2x væk på
er ved at trække 2x fra på begge sider af lighedstegnet.
Ikke sandt? Ved at trække 2x fra på begge sider af lighedstegnet.
Hvis vi trækker 2x fra på begge sider vil der
på højre side af lighedstegnet kun stå 35 tilbage.
På venstre side vil der selvfølgelig stadig stå 15.
Så står der -2x + 3x.
Godt så - 2x + 3x skal give x.
Så 5x der ikke burde være der.
Der skulle have stået x+15 = 35.
Så selv om vi har forsøgt at komme af med 2x
og vil skulle have trukket 2x fra på begge side
så er der lagt 2x til her.
Så der er sagt: 2x+3x = 5x
Det var forkert.
De skulle være trukket fra.
Vi står tilbage med x + 15 = 35.
Så i trin 2 laver de den første fejl.
Stykke nr. 120.
Nummer 120.
En 120 cm langt reb er skåret i 3 stykker.
Det første stykke af rebet. Vi tegner det lige.
Det giver et bedre overblik.
Vi får oplyst, at reb nr. 1
er dobbelt så langt som reb nr. 2.
Og, at reb nr. 3.
er tre gange så langt som reb nr. 2.
Det hele er et multiplum af reb nr. 2.
Reb nr. 2 var det korteste reb.
Det kan vi ser her, ikke sandt?
Reb nr. 1 er dobbelt så langt som reb nr. 2.
Reb nr. 3 er tre gange så langt.
Vi tegner det lige.
Så hvis det her er reb nr. 2.
Lad os kalde det x.
Det er reb nr. 2.
Og der står, at reb nr. 1
er dobbelt så langt
som reb nr. 2.
Så hvis det her er reb nr. 1 vi har lige her
så skal det være dobbelt så langt, som reb nr. 2.
Så det er 2x.
Fint.
Så får vi oplyst.
Vi tegner det lige med lilla.
At reb nr. 3, er tre gange så langt
som reb nr. 2.
Det er reb nr. 3 det her.
Det er tre gange så langt som reb nr. 2.
Det er så 3x.
Og vi bliver spurgt om, hvad længden er
på det længste stykke reb?
Godt, så lad os tænke lidt over det.
Hvis vi lægger de her stykker sammen,
hvad giver det så?
Vi får oplyst at rebet er 120 cm langt.
Det lægger vi lige sammen.
Så skal der stå 2x + x + 3x,
som skal give 120 cm.
Der skal være lig med 120 cm.
Hele længden er 120 cm.
Så 2x plus x er lige med 3x plus 3x
så vi kommer altså frem til, at 6x skal give 120.
Vi dividerer med 6 på begge sider af lighedstegnet.
Her giver det x og 120 divideret med 6 giver 20.
Sådan, det er hvad x er.
Det er længden på reb nr 2.
og det korteste stykke reb,
fordi vi får oplyst at
de andre stykker reb er et multiplum af denne længde.
Men vi skal finde ud af
hvor langt det længste stykke reb er?
Det længste stykke reb
Det længste stykke reb er tydeligvis det 3 stykke reb.
Det er jo tre gange længden af reb nr. 2.
Reb nr. 1 var kun to gange så langt.
Så det er det de vil have vi skal finde ud af.
Hvad 3x er lig med.
3x er lig med 3 gange 20
som giver 60cm.
Det er svar mulighed C.
Næste stykke.
.
.
.
.
.
Lad os se.
Omkostningerne for at leje en kran, er 750 kr. pr. dag.
plus 250 kr pr. time vi bruger den.
Hvad er det maksimale antal timer
kranen kan bruges om dagen
hvis de samlede omkostninger ikke må overstige 2500 kr pr. dag?
Hvad er prisen pr. dag?
Prisen pr.dag er lig med 750 kr.
Så uanset hvor meget vi bruger den
koster den 750 kr. pr. dag.
Det svarer så til 750 kr. plus 250 kr. pr. time den er i brug.
så plus 250 kr. gange antallet af timer vi bruger den.
Det er hvad vores samlede omkostninger er pr. dag.
Og vi skal finde ud af
hvor mange timer om dagen
kranen maximalt kan anvendes
hvis lejeomkostningerne ikke må komme over 2500 kr. pr. dag?
Så det hele skal blive
mindre end eller lig med 2500 kr.
De samlede omkostninger skal blive mindre end eller lig med 2500 kr.
Så lad os løse denne ligning her.
Vi gør det heroppe.
Vi ved, at 750 kr plus 250 kr
vi gør det lige her i stedet for.
Der er mere plads.
Hvad er det første, vi kunne gøre her?
Vi kunne trække 750 fra på begge sider af lighedstegnet.
Så står vi tilbage med 250 gange h - er mindre end eller lig med
2500 minus 750, det er hvad?
1750?
Ja, fordi 1500 minus 750 er lig med 750.
1750.
Vi trak blot 750 fra på begge sider af lighedstegnet.
Lad os lige skrive det ned.
Her sagde vi minus 750 plus det her.
Og derefter sagde vi minus 750.
Og selvfølgelig er - 750 + 750 lig med 0.
Det er derfor der ikke står noget her.
Og på højre side af lighedstegnet er 2500 minus 750 lig med 1750.
Godt, Lad os dividere med 250 på begge sider af lighedstegnet.
Vi behøver ikke at gøre noget ved ulighedstegnet
fordi 250 er et positivt tal.
Det maksimale antal timer
skal så være mindre end eller lig med 1750 divideret med 250
som er, lad os se, 1750 divideret med 250.
Det er det samme som 175 divideret med 25.
25 går op i 175, hvor mange gange?
Lad os sige 7 gange.
7 gange 5 er 35.
7 gange 2 er 14, plus 3 er 17, ikke?
Så må h være mindre end eller lig med 7 timer.
Og det er svar mulighed C.
Vi ses i næste video.