Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
I den her video vil vi se på en matematiktest.
Det er en test fra en rigtig skole.
Den her test vil indeholde nogle spørgsmål,
der handler om de ting, vi har lært indtil nu.
Lad os først kopiere det første
spørgsmål ind her.
Det er en god ting at se spørgsmålene.
Nu er vi
klar til at gå rigtig i gang.
Lad os gøre det.
Vi bliver spurgt, om ligningen 3 gange 2x minus 4 er lig med minus 18
er det samme som 6x minus 12 er lig med minus 18.
Lad os tænke over det.
Hvad får vi, hvis vi ganger det her 3-tal ind i parentesen?
3 gange 2x er 6x.
3 gange minus 4 er minus 12
Vi har altså 6x minus 12 er lig med minus 18.
De 2 udtryk er helt ens.
Når vi ganger det her 3-tal ind i parentesen,
får vi 6x minus 12.
Svaret på spørgsmålet er ja.
D er derfor ikke den rigtige svarmulighed.
Vi skal nu finde ud af, om det er den
associative lov, vi brugte.
Det er det ikke.
Var det den kommunikative lov,
der gjorde, at de her udtryk
var de samme?
Det var det heller ikke.
Svarmulighed C siger derimod,
at ligningerne er ens, hvis man bruger den distributive lov.
Det passer.
Det er det rigtige svar.
Ja, ligningerne er ens, når man bruger den distributive lov
til at skrive dem om.
Det var det spørgsmål.
Vi gangede altså det her 3-tal med både 2x og minus 4.
Man skal gange med begge led i parentesen.
Det er derfor, vi ganger med
både 2x og minus 4.
Vi har altså brugt den distributive lov.
Lad os se på næste spørgsmål fra testen.
Det skriver vi her.
Det her er spørgsmål 2.
Vi bliver spurgt, hvad kvadratroden af 16 plus den tredje rod
af 8 er lig med.
Hvad er kvadratroden af 16?
Normalt vil vi sige, at svaret til det både kan være plus og minus 4,
men fordi de har skrevet det på den her måde,
skal vi kun finde den principielle kvadratrod. Det er plus 4.
De ville have skrevet et plus eller minus foran, hvis de ville have os til
også at finde den negative kvadratrod.
Det her er altså plus 4. Nu skal vi finde ud af, hvilket tal i tredje potens, der er lig med 8.
2 i tredje potens er lig med 8.
Vi kan skrive, at 2 i tredje er lig med 8.
Det er det samme som at sige,
at den tredje rod af 8 er lig med 2.
Vi kunne også skrive det her om til 8 opløftet i 1/3.
Vi skal altså lægge 2 og 4 sammen.
2 plus 4 er lig med 6.
Det rigtige svar er derfor svarmulighed B.
Lad os se på spørgsmål 3.
Lad os rulle lidt ned.
Lad os gå i gang med at løse det her spørgsmål.
Vi skal i det her spørgsmål
finde ud af,
hvilket udtryk,
der lig med x i sjette
gange x i anden.
Vi kan se, at x i sjette og x i anden
har samme rod, nemlig x.
Når man gange potenser med samme rod,
kan man lægge eksponenterne samme.
Det her er altså lig med x i 6 plus 2. Det er lig med x i ottende.
Det er desværre ikke en af svarmulighederne,
så vi må finde ud af, hvilken svarmulighed, der giver x i ottende.
Hvilke 2 eksponenter lagt sammen giver 8?
4 plus 3 er lig med 7.
5 plus 3 er lig med 8. Det her er derfor lig med x i ottende.
Det er altså valgmulighed B.
Lad os se på opgave 4.
.
.
.
I det her spørgsmål
skal vi svare på, hvilket tal, der ikke har et reciprokt tal.
Det reciprokke tal af minus 1 er 1 divideret
med minus 1. Det giver minus 1.
Hvad er det reciprokke tal af 0?
1 divideret med 0 er ikke defineret.
Det rigtige svar er derfor B.
Svaret er 0.
Vi ved ikke, hvad 1 divideret med 0 er.
Man kan ikke definere,
hvad 1 divideret med 0 er.
De her tal har selvfølgelig reciprokker.
1 divideret med 1 divideret med 1000 er lig med 1 gange 1000
divideret med 1. Det giver 1000.
Det reciprokke tal til 3 er 1 divideret med 3.
Lad os nu gå videre
til den næste opgave.
.
.
.
.
.
.
.
.
Vi skal finde ud af,
hvilket tal, 0,5 skal ganges med for,
at vi får resultatet 1.
Vi skal have resultatet 1.
Det betyder,
at vi skal finde det reciprokke tal af 0,5
Hvis vi skal finde det reciprokke tal af 0,5, skal vi
sige 1 divideret med 0,5.
Svaret på det
er 2.
Vi ved, at 2 gange 0,5 er lig med 1,
og svaret er derfor 2.
Det rigtige svar er svarmulighed D.
Lad os lave opgave 6.
Hvad er løsningen til den her ligning?
Nogle gange kan det virke svært,
når vi har med de her absolut værdi-tegn at gøre.
Det er det dog ikke, hvis vi tænker os godt om.
Hvad fortæller det os, hvis den absolutte værdi af 2x minus 3
er lig med 5?
Det betyder, at 2x minus 3 er lig med 5.
Det betyder, at det, der står inden i absolutte værdi-tegnet,
skal være lig med 5. Den absolutte værdi af 5 er nemlig 5.
Det ved vi.
Der findes dog en løsning mere til den ligning.
Hvad sker der, hvis 2x minus 3
er lig med minus 5?
Den absolutte værdi af minus 5 er 5,
så det er også rigtigt, hvis vi kan finde et tal, der får det, der står i absolut værdi-tegnet til at give minus 5.
2x minus 3 kan derfor både være lig med 5 og minus 5.
Hver gang vi ser et absolut værdi-tegn, ved vi,
at både den negative og den positive version af tallet er gode nok,
fordi den absolutte værdi af et tal altid er lig med den positive version af tallet.
Vi skal altså løse begge de her ligninger.
Hvis vi lægger 3 til på begge sider,
får vi 2x er lig med 8.
Derfor er x lig med 4.
I den anden lægger vi ligeledes 3 til på begge sider.
2x er lig med minus 5 plus 3. Det giver minus 2.
x er lig med minus 2 divideret med 2. Det giver minus 1.
x kan altså både være lig med 4 og minus 1.
Det er det, der står i svarmulighed C.
Lad os se på den næste opgave.
De her regnestykker er hurtigere at regne end dem, vi skal lære senere,
fordi de er sværere.
Lad os hviske tavlen rent.
Her kommer opgaven:
Vi skal finde løsningen for uligheden 5 minus
den absolutte værdi af x plus 4
er mindre end eller lig med
minus 3.
Ved første øjekast ser det her regnestykke svært ud.
Vi kan ikke bruge samme logik som sidste gang,
fordi det her 5-tal ikke er med i absolut værdi-tegnet.
Lad os prøve at løse det
ved at flytte rundt på leddene, så vi har den absolutte værdi af noget
er mindre end eller lig med
noget andet.
Vi skal huske, at når vi har med uligheder at gøre, skal vi,
ligesom når vi arbejder med ligninger,
altid gøre de ting, vi gør,
på begge sider af ulighedstegnet.
Lad os trække 5 fra begge sider her.
Hvis vi trækker 5 fra den her side, forsvinder 5.
Vi trækker altså 5 fra her,
og vi trækker 5 fra her.
.
Det her er et plus.
Minus 5 plus 5 er lig med 0. Vi har derfor nu kun minus den absolutte værdi
af x plus 4 er mindre end eller lig med
minus 3 minus 5.
Det giver minus 8.
Hvis det her var en normal ligning,
ville vi nu gange med minus 1 på begge sider
for at få minustegnene
på begge sider
til at gå væk.
Man skal dog altid huske,
at når man ganger eller dividerer begge sider af en ulighed med
et negativt tal, skal man vende ulighedstegnet.
Vi ganger derfor begge sider med minus 1.
Når vi gør det, skal vi
derfor vende ulighedstegnet om,
så vi får et større end eller lig med udtryk i stedet.
Vi skal stadig huske at gange med minus 1 på begge sider.
På den her side går minus 1 ud med
det her minustegn,
så vi har derfor x plus 4 er større end eller lig med
minus 8 gange minus 1. Det giver 8.
Nu kan vi bruge samme metode,
som vi brugte i sidste opgave.
Vi ved,
at den absolutte værdi af x plus 4
skal være større end eller lig med 8.
Lad os tegne en tallinje,
så vi får helt på plads,
hvad det her betyder.
Den absolutte værdi er forskellen mellem 0
og tallet.
Hvis vi har 0 her, 8 her og minus 8 her,
skal den absolutte værdi af det her
være større end eller lig med 8.
Det betyder, at forskellen mellem 0 og det tal, vi finder frem til, skal være større end 8.
Forskellen mellem det her tal og 0
skal være større end 8 eller lig med 8.
Vi ved altså, at vi skal finde ud af, hvornår x plus 4
er større end eller lig med 8.
Det er alle tallene til højre for 8
på tallinjen.
Vi taler dog om absolut værdi,
så vi kigger ikke kun på de positive tal.
Vi kan også bruge alle tal, der gør, at x minus 4
bliver mindre end eller lig med minus 8.
Der er forskellen mellem tallet og 8 nemlig også større end eller lig med 8.
Lad os eksempelvis se på minus 9.
Hvad er den absolutte værdi af minus 9?
Den absolutte værdi af 9 er 9 og dermed større end 8.
Alle tal, der står til venstre for minus 8 på tallinjen,
er altså også løsninger i den her ulighed.
Hvad fortæller det om vores ulighed?
Det fortæller, at x plus 4
skal være større end eller lig 8.
Det skriver
vi ned her.
x plus 4 større end eller lig med 8.
Det kan dog også betyde,
at x plus 4 skal være mindre end
eller lig med minus 8,
fordi den absolutte værdi af alle tal,
der er mindre end minus 8,
er større end 8.
Det er vigtigt at huske,
hvad absolut værdi er,
for at de her regnestykker ikke bliver forvirrende.
Det kan altid være en god ide
at visualisere en tallinje inde i hovedet,
når man løser regnestykker,
der har med absolut værdi at gøre.
Lad os prøve at isolere x
i de uligheder,
vi er kommet frem til.
x plus 4 er større end eller lig med 8.
Vi skal trække 4 fra begge sider af ulighedstegnet. Så får vi,
at x er større end eller lig med 4.
Vi trækker 4 fra begge sider.
Ved at trække 4 fra begge sider her, får vi x er mindre end
eller lig med minus 12.
Løsningen her er, at x er større end eller lig med 4 eller
x er mindre end eller lig med minus 12.
Det er derfor svarmulighed D.
Vi ses i den næste video.
.