Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
Hvad er det n'te tal i denne talrække?
.
Det første tal i talrækken er 6.
Her vil vi skrive, hvilken plads de enkelte tal har i talrækken.
Dette er altså tallet.
Det forkorter vi num. (number)
Det er tallet.
Og her har vi tallets plads.
Det første tal er altså 6.
Det ser ud til, at vi lægger 3 til 6 for at få 9.
Måske er der et mønster i talrækken.
Det andet tal er altså 9.
Derefter går vi fra 9 til 12.
Det ser ud til, at vi endnu engang har lagt 3 til for at komme til 12.
Vi bliver altså ved med at lægge 3 til.
Det tredje tal er 12, og det fjerde tal er 15.
Lad os nu prøve at opskrive en formel,
som kan give os værdien af det n'te tal.
Det n'te tal i talrækken.
Lad os bruge de observationer, vi gjorde os ovenfor til dette.
Vi ved, at det n'te led altid er 3 større end det foregående.
Vi ved ligeledes, at det første led er 6.
Lad os derfor omskrive tallene til noget, der ganges med 3,
da vi ved, at vi forøger hvert led med 3 for at nå til det næste.
Det første led er altså 3 gange 2.
Det andet led er 3 gange 3.
Det tredje led er 3 gange 4.
Det ser altså ud som om, at man skal gange 3 med netop 1
mere end pladsen på det tal, man vil finde.
.
Lad os afprøve det. Hvis vi kigger på første led og lægger 1 til - det giver 2 -
og ganger det med 3, får vi 6. 2 gange 3 er lig med 6.
Læg en til pladsen på tallet og gang det med 3.
Tager vi tredje led og lægger 1 til, får vi 4.
Det skal så ganges med 3 for at finde det tal, der udgør tredje tal i talrækken.
Tag fjerde tal, læg 1 til - det giver 5 - og gang det så med
3. Det er lig med 15.
.
Hvis vi skal finde det n'te tal, ser det altså ud som om,
vi skal lægge 1 til det.
Vi har derfor n plus 1. Resultatet af det skal vi gange med 3.
Det n'te tal er altså lig med 3 gange n plus 1.
Dette kan også skrive som 3 gange n + 3 gange 1. Eller 3 gange n plus 3.
Lad os for en sikkerhedsskyld tjekke, at det gælder for leddene i vores talrække.
Det første tal regnes på følgende måde: 3 gang 1 plus 3. Det giver 6, og det virker derfor.
Vi kan se i talrækken, at det første tal er 6.
Det andet tal udregnes på følgende måde: 3 gange 2 plus 3. Det giver 9.
Det ses altså ud som om, at fremgangsmåden virker for alle tal.
Dermed virker det også for det n'te tal.
Selvfølgelig under forudsætning af, at mønsteret i talrækken fortsætter - det må vi dog gå ud fra, at det gør..
.