Tip:
Highlight text to annotate it
X
Hvis vi forestiller os, at vi går ned ad gaden,
og nogle spørger os, om 4792 kan divideres med 3,
og vi skal finde svaret så hurtigt som muligt,
har vi heldigvis et værktøj til hurtigt at finde ud af,
om noget kan divideres med 3.
Vi gør det ved at lægge cifrene i tallet sammen - også kaldet tværsummen -
og hvis summen af det er et multiplum af 3 - altså et tal som 3 går op i -
er hele tallet et multiplum af 3,
så vi siger 4 plus 7 plus 9 plus 2.
Det er 11 plus 9. Det er 20. 20 plus 2 er 22.
22 kan ikke divideres med 3.
Hvis man stadig er usikker, kan man igen tage tværsummen;
2 plus 2 er 4, og 4 er i hvert fald ikke deleligt med 3.
4792 kan altså ikke divideres med 3 - eller det kan det faktisk godt, men så bliver det ikke et helt tal.
Heldigvis kunne vi svare hurtigt på spørgsmålet, vi fik på gaden.
Nu kommer der en anden og beder os svare hurtigt på, om 386.802 kan divideres med 3.
Vi bruger den samme metode her.
3 plus 8 plus 6 plus 8 plus 0 plus 2.
3 plus 8 er 11 plus 6 er 17 plus 8 er 25 plus 2 er 27.
27 kan divideres med 3.
Hvis man stadig er usikker, kan man igen tage tværsummen af 27.
2 plus 7 er 9,
og 9 kan helt sikkert divideres med 3.
386.802 kan altså divideres med 3.
Nu har vi det godt med os selv, for nu har vi hjulpet de to fremmede på gaden med deres spørgsmål.
Vi fandt meget hurtigt ud af, om de her 2 tal kunne divideres med 3.
Der er dog noget, der går os på, for vi er ikke helt sikre på, hvorfor den her metode egentlig virker.
Vi ved bare, at den gør.
Lad os kigge på, hvorfor den egentlig virker.
Vi starter med at finde et tilfældigt tal. Det kan være et hvilket som helst tal.
Nu vælger jeg et tal og viser jer, at det faktisk er ret logisk og giver god mening.
Lad os bruge 498, men vi kunne som sagt have brugt et hvilket som helst tal.
For at finde ud af, hvorfor metoden virker, skal vi omskrive 498.
Eftersom der står 4 på hundredernes plads, kan vi omskrive det til 4 gange 100,
4 gange 100 er det samme som 4 gange 1 plus 99.
Alt det fik vi ud af firetallet her. Det er det samme som 4 gange 100 og det samme som 4 gange 1 plus 99.
Tricket her er at skrive 100 som summen af 1 plus noget, der kan divideres med 3.
99 kan divideres med 3. Hvis vi havde flere cifre på tusindernes og ti-tusindernes plads, ville vi kunne bruge 999, 9999 og så videre.
De kan alle divideres med 3.
Man kan i øvrigt bruge den samme metode til at se, om et tal kan divideres med 9, og det viser jeg i en anden video.
Vi kan altså skrive 4-tallet på hundredernes plads på den her måde.
9 på tiernes plads betyder 90 eller 9 gange 10.
Vi kan også skrive det som 9 gange 1 plus 9.
Til *** betyder 8 på enernes plads bare 8 gange 1.
Her skriver vi bare plus 8.
Vi ganger ind i paranteserne, så vi får 4 gange 1 plus 4 gange 99.
Jeg skriver det hernede.
4 plus 4 gange 99.
Vi gør det samme herovre.
Jeg skriver det lige i samme farve som foroven.
Her skal stå plus 9 plus 9 gange 9.
Til sidst har vi bare plus 8.
Vi kan omskrive det igen. Vi kan omskrive 4 gange 99 og 9 gange 9,
da rækkefølgen er ligegyldig, når vi lægger sammen. 4 gange 99 plus 9 gange 9.
Det var de her 2 led, og så mangler vi kun plus 4 plus 9 plus 8.
Kan vi finde ud af, om det her kan divideres med 3?
De første to led kan helt sikkert divideres med 3.
99 kan divideres med 3, og så er det ligegyldigt, hvad der står her. Vi skal kigge i parentesen.
99 kan divideres med 3, og hvis vi ganger det med noget, kan det stadig divideres med 3.
9 kan også divideres med 3, og hvis vi ganger det med noget, kan det også stadig divideres med 3.
Hvis man lægger 2 tal sammen, der begge kan divideres med 3, vil summen af de 2 tal også kunne divideres med 3,
så de første 2 led kan altså divideres med 3.
Hvis der havde været flere cifre heroppe, ville det være det samme.
I stedet for at have 1 plus 99, ville vi bare have 1 plus 999, 1 plus 9999 og så videre.
Det eneste vi egentlig skal bekymre os om er den del herovre.
Hvis hele tallet skal kunne divideres med 3, skal både den her del og den her del kunne divideres med 3.
Det her skal altså også kunne divideres med 3.
Ligner det her noget, vi kender?
Det er jo bare cifrene fra tallet, som vi startede med - 498.
4 og 9 og 8. Vi skal altså bare finde ud af, om summen af dem kan divideres med 3.