Tip:
Highlight text to annotate it
X
Lad os lære noget om betydende cifre.
Idéen bag betydende cifre er, at når vi har en stor udregning og en masse cifre,
skal vi ikke overrepræsentere præcisionen.
Resultatet skal ikke være mere præcist end det, vi rent faktisk udregner.
Inden vi går i dybden med, hvordan vi bruger det,
skal vi lave nogle eksempler på at finde betydende cifre og lave nogle tommelfingerregler.
Man skal tænke: Hvilke cifre giver mig information om, hvor præcist mit resultat er?
I det her eksempel er de betydende cifre syv, nul, nul.
Her er der altså 3 betydende cifre.
Nogle ville nok gerne have, at vi tog alle talene med her, men det gjorde vi ikke.
De hjælper nemlig med at definere tallet.
Det er rigtigt, men de fortæller os ikke, hvor præcist vores resultat er.
For at forstå det lidt bedre kan vi forestille os,
at det her var en måling af kilometer.
Vi måler 0,00700 kilometer.
Den måling er det samme som 7,00 meter.
Måske brugte vi bare et meterbånd og fandt ud af, at det var præcis 7,00 meter.
Vi måler det altså til nærmeste centimeter.
Lige før skrev vi det bare som kilometer.
De her 2 tal er præcis det samme. Det er bare forskellige måleenheder.
Herovre giver det meget mere mening kun at have 3 betydende cifre.
De her nuller skifter alt efter, hvilken måleenhed vi bruger.
Cifrene, der rent faktisk giver os præcision, er syv, nul og nul.
I virkeligheden behøvede vi ikke de bagerste nuller. Vi har dog taget dem med alligevel.
De bliver medtaget for at vise, hvor præcist der blev målt.
Hvis der ikke bliver målt så præcist, ville nullerne ikke være der, og så ville der bare være tale om 7 meter.
Lad os lave den næste. Baseret på samme logik er de cifre, der ikke er 0, vores betydende cifre.
Vi inkluderer ikke de første nuller, ligesom hvis det var 0,052 kilometer,
som ville være det samme som 52 meter, hvori der tydeligvis indgår 2 betydende cifre.
Vi kan altså sige, at vi ikke medregner de indledende nuller før det første ciffer, der ikke er 0.
Dem inkluderer vi ikke. Vi medtager de cifre, der ikke er 0 og alt imellem dem.
Vi medtager også de sidste nuller, hvis der er et komma involveret.
Lad os gøre de tanker lidt mere formelle.
Herovre er der skrevet 370 og derefter et komma.
Hvis de ikke skriver kommaet, er det lidt uklart, hvor præcist det er.
Eftersom de skriver kommaet, betyder det, at det er målt til nøjagtigt 370.
Det er ikke 372, der er rundet ned til nærmeste tier.
Kommaet fortæller, at alle 3 cifre er betydende.
Der er altså 3 betydende cifre her.
I den næste fortæller kommaet os, at vi ikke kun går til nærmeste ener,
men at vi går til nærmeste tier, eftersom der er et 0 til sidst.
Igen er der altså 3 betydende cifre.
Her er 7 på hundredernes plads, men målingen går hele vejen ned til tusindedelenes plads.
Selvom der er nuller imellem, er de en del af vores måling,
fordi de er imellem cifre, der ikke er 0.
I den her situation er alle cifre altså betydende. Der er 6 betydende cifre.
Den sidste er tvetydig. Der står 37.000, men det er uklart, om der er blevet målt præcis 37.000.
Måske bliver der målt til nærmeste ener, og vi får præcis 37.000,
eller også blev der målt til nærmeste tusinde.
I sådan en tvetydig situation bliver vi nødt til at gætte.
Der er ikke mere information, og vi bliver nødt til at gætte, at der kun er 2 betydende cifre.
For at gøre det mindre tvetydigt skal der være et komma her.
Det fortæller, at der er 5 betydende cifre.
Når der ikke er et komma, gætter vi på, at der er 2 betydende cifre.