Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
Vi skal finde ud af, om følgende tal er primtal, sammensatte tal eller ingen af delene.
For at genopfriske hukommelsen er et primtal et naturligt tal,
altså 1, 2, 3, 4, 5, 6 og så videre, der har præcis 2 faktorer.
Faktorerne er 1 og tallet selv. 3 er for eksempel et primtal;
der er kun 2 naturlige tal, der går op i 3. Det er 1 og 3.
En anden måde at tænke på det er, at den eneste måde at få 3 på som et produkt af naturlige tal er 1 gange 3.
Faktorerne er altså kun 1 og sig selv.
Et sammensat tal er et naturligt tal, der har flere faktorer end 1 og sig selv.
Det kommer vi til at se eksempler på.
Vi skal også løse en interessant opgave med det.
Lad os starte med at tænke på tallet 24.
Lad os tænke på alle de naturlige tal. Det er er alle de hele positive tal, bortset fra 0.
Lad os tænke på alle de naturlige tal, der går op i 24 uden rest.
De tal kalder vi faktorerne.
24 kan divideres med både 1 og 24. 1 gange 24 er jo 24,
men det kan også divideres med 2.
2 gange 12 er 24, så det kan også divideres med 12.
Det kan også divideres med 3. 3 gange 8 er 24.
Vi behøver faktisk ikke finde alle faktorerne for at finde ud af, at det ikke er et primtal.
Det har tydeligvis flere faktorer end 1 og sig selv,
så det er altså et sammensat tal.
Lad os bare gøre faktoriseringen af 24 færdig,
nu hvor vi er begyndt på den.
Det kan også divideres med 4. 4 gange 6 er 24.
Det er alle faktorerne for 24. Der er flere end bare 1 og 24.
Lad os tænke på tallet 2 nu.
Hvilke naturlige tal går op i 2?
1 gange 2 virker, men der er ikke andre tal, der går op i 2.
Det har altså kun 2 faktorer; 1 og sig selv.
Det er definitionen på et primtal.
2 er altså er primtal.
2 er et interessant tal, for det er det eneste LIGE primtal.
Alle andre andre primtal end 2 er ULIGE.
Det er logisk, for et lige tal
kan per definition divideres med 2.
2 kan divideres med 2, og derfor er det et lige tal.
Det kan dog kun divideres med 2 og 1, og derfor er det et primtal.
Alle lige tal kan divideres med 1, sig selv og 2,
og muligvis også andre tal, men i hvert fald de 3 tal.
Det har altså både 1, sig selv og noget andet som faktor. Derfor er det sammensat.
2 er et primtal. Alle andre lige tal er sammensatte tal.
Et interessant tal er 1. 1 kan kun divideres med 1.
Det er dens eneste faktor.
Teknisk set er det ikke et primtal. Det har kun 1 faktor. Det har ikke 2 faktorer.
1 er sig selv, men et primtal skal have PRÆCIS 2 faktorer. 1 har kun 1 faktor.
For at være et sammensat tal skal det have mere end 2 faktorer. 1, sig selv og noget andet.
Det er altså heller ikke et sammensat tal.
1 er hverken et primtal eller et sammensat tal.
1 er hverken eller.
Til sidst når vi til 17.
17 kan divideres med 1 og 17.
Det kan ikke divideres med 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 eller 16.
Det har præcis 2 faktorer. 1 og sig selv. 17 er altså er primtal.