Tip:
Highlight text to annotate it
X
Lad os finde rumfanget af nogle flere figurer, og hvis der er tid kan vi lave nogle flere opgaver med overfladeareal.
Lad os tegne en cylinder.
Det er toppen af cylinderen,
og det er så højden af cylinderen.
Det er bunden.
Hvis den var gennemsigtig, kunne man se bagsiden af cylinderen.
Det ligner en sodavandsdåse.
Lad os sige, at højden af cylinderen er "h",
og den er 8 centimeter.
Det er højden.
Lad os sige, at radius af cylinderen
er lig med 4 cm.
Hvad er rumfanget af cylinderen?
Hvordan udregner vi det?
Idéen er helt den samme som i nogle af de tidligere opgaver.
Hvis vi kan finde overfladearealet af en side
og så finde, hvor dyb den er, kan vi udregne rumfanget.
Det vi vil gøre er at finde overfladearealet for toppen af cylinderen.
Toppen af den dåse her.
Så ganger vi det med højden for at finde rumfanget.
Det første fortæller, hvor mange kvadratcentimeter der er i toppen,
og hvis vi så ganger det med antallet af cm for højden,
finder vi antallet af kubikcentimeter i cylinderen.
Hvordan finder vi arealet af toppen?
Arealet af toppen
er det samme som arealet af en cirkel.
Vi kan tegne det sådan her,
hvis vi ser på den oppefra.
Det er en cirkel med en radius på 4 cm.
Arealet af en cirkel med radius 4 cm.
Arealet er pi gange r i anden.
Hvad er det lig med?
Pi gange radius i anden.
4 cm i anden.
det er lig med 16.
4 gange 4 er 16.
Gange pi.
Enheden er
cm i anden.
Det er cm i anden,
fordi det er et areal.
Rumfanget er lig med
arealet gange højden.
Rumfanget er lig med
16 pi cm i anden gange højden,
som er 8 cm.
Gange 8 cm.
Når vi ganger
tal sammen,
kan vi frit flytte rundt på dem.
Rækkefølgen er ikke vigtig,
fordi det hele ganges sammen.
Det er det samme som 16 gange 8.
8 gange 8 er 64.
16 gange 8 er dobbelt så meget, så det er
128 pi. Vi har cm i anden gange cm.
Det er cm i tredje. Det er kubikcentimeter.
Det er 128 pi kubikcentimeter. Det skrives som centimeter i tredje.
Husk, at pi bare er et tal.
Vi skriver det bare som pi, fordi det er et her irrationelt tal.
Vi ville aldrig kunne skrive det helt.
3,14159, og det fortsætter for evigt,
og der er ingen perioder.
Vi skriver det derfor som pi,
men hvis vi ville regne det ud,
kan vi tage vores lommeregner.
Det er ca. 3,14 gange 128.
Det er tæt på 400
kubikcentimeter.
Vi skulle finde overfladearealet af den her figur.
Der er flere dele af overfladen. Der er toppen og bunden,
men det er kun en del af overfladen.
Bunden er som sagt også en del af overfladen.
Vi skal finde overfladearealet.
.
Lad os finde overfladen af cylinderen.
Overfladen indeholder begge de 2 arealer her.
Overfladen har de 16 pi cm i anden 2 gange.
Det er 16 pi. Det er 16 pi cm i anden.
Den har 2 gange 16 pi.
cm i anden.
Vi regner enhederne med.
Det er toppen og bunden af dåsen.
Nu skal vi finde arealet af den krumme flade.
Man kan forestille sig,
at man skulle pakke den ind i gavepapir.
Lad os tegne
en lille stiplet linje her.
.
Vi kan forestille os, at vi klipper den over.
Vi klipper siden op, så vi kan folde den ud.
Vi folder
den krumme del her, som går rundt om dåsen ud.
Hvad får vi så?
Vi får noget,
som er fladt som et stykke papir.
Hvor længden,
den længde her,
er den samme som længden her.
Så ville den være foldet helt ud.
.
Lad os farve dem lilla.
De her 2 ender rørte ved hinanden før.
Lad os vælge en ny farve.
Lyserød.
De her ender rørte hinanden, inden vi
rullede den ud.
De rørte hinanden der.
Længden af den side og den side
er det samme som højden af cylinderen.
Det er 8 cm.
Det herovre er også 8 cm.
Spørgsmålet er nu:
Hvor langt er det her stykke?
Husk, at den længde
er omkredsen af cylinderen.
Hvis vi tænker lidt over det,
indser vi, at det er det samme
som omkredsen af enten toppen eller bunden
af cylinderen.
Hvad er omkredsen?
Omkredsen af cirklen der
er det samme som omkredsen af cirklen derovre. Det er 2 gange radius gange pi
eller 2 pi gange radius. 2 pi gange 4 cm er lig med 8 pi cm. Afstanden her
er omkredsen af enten toppen eller af bunden af cylinderen. Det er 8 pi cm.
Vi kan finde arealet kun af gavepapiret, som går rundt om cylinderen og ikke dækker toppen eller bunden.
Den udfoldede del kommer til at se ud som det her rektangel.
Arealet af den del er lig med 8 cm gange 8 pi cm.
Det bliver 8 cm gange 8 pi cm. Det er lig med 64 pi cm, fordi 8 gange 8 er 64.
Vi har også pi cm i anden.
Vi har toppen og bunden. Dem har vi regnet ud. Vi vil så finde arealet
af det her omkring. Det har vi lige fundet, så vi lægger 64 pi cm i anden til og skal bare regne det sammen.
Det er 2 gange 16 pi, og det er 32 pi cm i anden.
Plus 64 pi cm i anden.
32 plus 64 er 96 pi cm i anden, så det er lig med 96 pi kvadratcentimeter. Det er lidt over 300 kvadratcentimeter.
Læg mærke til, at når vi regner overfladearealet bliver svaret i cm i anden. Det giver mening, fordi
overfladen er todimensionel. Vi kan tænke på det, som hvor mange kvadratcentimeter vi kan have på overfladen
af cylinderen. Da vi regnede rumfanget, fik vi kubikcentimeter. Det var fordi, vi regnede
hvor mange 1 gange 1 gange 1 centimeter terninger, vi kunne få plads til inde i cylinderen.
Derfor er det kubikcentimeter. Forhåbentlig var det brugbart.